初一數學的概念匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇初一數學的概念范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一般情況下來說，學生在學習一個概念的時候是先感受學習對象，然后經過分析、綜合，在頭腦中形成一個初步的印象，最后才會形成概念。小學生的思維能力還處于比較簡單的階段，他們對于具體事物的感知會明顯高于抽象事物和概念，所以，他們的認識過程一般是從簡單到復雜，從具體到抽象。在引入數學概念的時候，一定要給學生創建一個比較具體的形象，讓學生直觀感受到所要學習的內容和概念，更容易進入學習狀態。例如，在教學“長方形和正方形”的時候，由于學生在之前已經接觸過有關直線、線段和平行相交之類的概念了，在學生的腦海里已經形成這樣的基礎和印象，在學習這節課的時候，老師可以事先準備一些長方形和正方形的模型和工具給學生展示，啟發學生去思考和想象，經過不斷地分析和觀察，可以得出一些有關這些圖形的特點和共性。

2.利用習題延伸概念內涵

每一個數學概念都可以得到更多的延伸含義，在這個概念適合的范圍內都可以用它來進行定義和論證，通過概念來進行運算，得出結果。在概念教學中，老師在學生對概念進行理解的基礎上要設計多種習題來進行訓練，讓學生學會觀察、分析以及綜合等方式，掌握題目的規律和思路，加深對概念的理解和解釋，把概念理解得更透徹，更明了。通過多角度、多方面以及對相似的概念進行對比和深化，掌握概念的本質意義，幫助學生利用好概念的延伸和內涵。例如，在教學“統計”的時候，由于這節課的內容是比較復雜的，學生在學習的時候一定要注意區分統計的各個定義和統計方法，所以在學生基本上了解所學內容之后，老師要注意多設計一些數學習題來鍛煉學生，讓學生回顧和運用所學的知識，經過練習之后，把不會的和運用錯誤的知識顯露出來，經過老師指導和點撥之后，徹底掌握和熟悉所學到的內容。這樣一來，學生不僅能夠把已經學到的知識吸收和鞏固，還能在做題的過程中發現新的問題和解決問題的方法，一舉多得。

3.利用知識遷移構建知識網絡

所謂知識網絡包括兩方面的內容，第一是要加深對一些基本數學概念的教學和講解，也就是那些在知識體系中運用最多、最關鍵同時也是最普遍適用的概念，例如，加減法的概念、乘除法的概念和差概念等，那些越是基本越是簡單的概念，它的適用范圍越廣，意義越深刻。只有掌握好這些基本概念，才能使知識產生遷移，學生學習起來才能更加容易。第二，小學數學中的許多概念之間是存在聯系的，老師在教學中應該引導學生把所學的數學概念進行對比，弄清楚他們之間的內在聯系，只有掌握了概念之間的聯系才能讓知識網絡清晰化，才能形成完整的知識體系，實現知識的統一。例如，在學習平面圖形的時候，我們可以將正方形、長方形、平行四邊形、梯形聯系起來，它們都是四邊形，有共同的特點，但是它們又有區別，有各自的特點和屬性，在學習的時候，老師要指導學生將這些知識點聯系起來，對四種不同的圖形進行分析和比較，形成一個比較系統的知識體系，加深學生對知識的理解和記憶，讓學生在以后復習的時候也更省力。

4.加強訓練，學會運用概念

篇（2）

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）18-205-01

概念的課堂教學大致經歷以下幾個環節：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關概念的聯系與區別、概念應用舉例、概念的鞏固練習。

一、概念的引入

概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎。在概念課的引入上，要樹立起讓學生自己去發現的觀念，如果能讓學生產生認知沖突，對學習新概念的必要性產生需求，并主動發現新概念是最佳途徑。對于情境的設計，要結合概念的特點恰當地選取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學生的生活密切結合，這樣往往比較具體、形象，學生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質屬性，下面介紹概念引入的三種想法：

1、聯系概念的現實原理引入新概念

2、從具體到抽象引入新概念

例：對于“用字母表示數”的教學，教師展示熟悉的生活實例，確立了一個學生熟悉的認知對象，由學生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時的圖案入手。讓學生初步體會到表示任意性、一般性的問題時需要一個新的表示數的方法，體會到這類問題不用字母表示不行了，為學生創設了一個“字母表示數”的必要性的學習情節，使學生認識到“字母表示數”的重要性，從而激發了學生進一步探索有關內容的欲望，學生自己認為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的經歷、主動、積極地投入到所要做的事情中來，這樣的學習才是最有效果的。

3、用類比的方法引入概念

類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。

二、概念的剖辨

概念生成之后，應用概念解決問題之前，往往要進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導學生分析關鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達到明確概念、再次認識概念本質的目的，還可以從中體會概念中所呈現的轉化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。在概念剖析練習中，進一步體會概念的內涵與外延，認識函數的本質。此外，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進行轉化，數學語言主要是文字敘述、符號表示、圖形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強調符號感。

三、相關概念異同

數學概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬縷的聯系，概念教學還應該承擔著建立與相關概念的聯系的任務，教學時，要引導學生試著對概念進行適度的聯系與發散，努力找出概念間一些體現共性的東西，以使學生形成功能良好的認知結構。

四、概念的例習

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。因此在數學教學中不僅要注意概念的形成過程，也要注意概念的應用。根據不同概念的特點，采用恰當的教學手段，激勵學生實現對概念的理解，才能使學生學得好、學得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學生形成用概念做判斷的具體步驟。

當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養成“不斷回到概念中去，從基本概念出發思考問題、解決問題”的習慣，另外，加強概念聯系性的教學，從概念的練習中尋找解決問題的新思路。

五、概念的背景

數學是人類文化的重要組成部分，數學概念的背景、歷史與文化是數學概念教學的組成部分，是向學生滲透德育教育的好載體。許多數學概念都是有其歷史背景，都蘊含著悠久的歷史與文化，教學中我們要讓學生充分受到優秀文化的熏陶，提高學生的數學文化修養和素質。

篇（3）

一、高中數學概念的特性

數學的抽象性賦予了概念的特殊性，數學概念的學習并不是其他學科學習所能夠比擬的，具體的數學思維形式在數學概念的學習中要不停地進行訓練和強化，數學概念反映的是事物內在的客觀規律，并借助一定的數學符號和數學形式化語言來對數學知識作出具體的表述，數學符號的冗繁復雜本身就具有高抽象度，不易被學者所理解，而數學概念要對此采用語言符號來描述，所以顯得難上加難，數學概念的描述自然也就生澀不易被理解.數學符號的意義，很多并不能夠用語言來作出具體闡述，因此在對數學符號做闡述時，要盡量具體明了，并著重強調數學符號的作用，數學符號的作用具體強調清楚后，才能在形式運算中，更好地理解數學概念所內涵的意義，因此符號運算是數學概念的形式化特征.同時，數學概念也具有系統性，而且系統性很強.數學概念多是層層密切聯系，不能夠在學習的過程中厚此薄彼.因為數學概念之間的聯系直接而且廣泛，學生可以在學習數學基礎概念的時候就進行相應的擴充，從而在學習此項概念的同時能夠延伸到下一概念，使得數學學科的知識面增大，并在逐步的學習中，對于數學概念的系統能夠深入淺出，并很好掌握.數學概念從古至今進行著不斷的發展和延伸的.所以在高中的數學概念學習中，就應該提高學科知識的認識度，并關注學習的實際成效，高中數學概念的學習能夠為學生以后的學科學習奠定堅實基礎，并對整個學科系統性掌握提供可靠的方法依據.

二、高中數學概念教學的教學方式

1.創設情境教學

數學概念的抽象是對實際生活中事物的抽象，雖然在理解層面上較難被高中學生所接受，但是數學概念的學習與實際生活密切聯系，在高中數學教學中，具體的實驗能夠提高學生學習數學的興趣，并在實驗中充分認知和理解概念的由來及抽象性.傳統的數學概念教學，只是強調學生死記硬背，并未要求深入理解，而在具體的習題練習中，教師多采用增加練習量，加以模仿，熟能生巧后對問題的解決能力也就隨之提升.其實這一過程中，數學概念的理解還是沒有得到解決，不了解的仍然是不了解，了解的也多是練習中機械性解題方式.數學概念是一個不斷發展和完善的形式理論，所以學生在具體學習中應該結合實際，并與學生或者老師多交流概念認識的心得.只有實踐與合作交流同時進行才能做到概念上的真正理解.因此，高中數學概念的具體教學中，教師應該讓學生積極參與到概念教學的探究中，使學生和教師在共同的探究中，找出數學概念的由來，并大膽探究概念的未來走向，所以此過程中，學生的思維開拓離不開教師的正確引導，學生學習數學概念離不開其主動參與和研究，更離不開具體實驗的動手能力.只有在概念教學中創造合時宜的情景教學，才能讓學生對概念的理解提到另一個層面上來.

篇（4）

數學概念是反映現實世界中空間形式和數量關系的本質屬性的概括和反映， 是用數學語言揭示事物的共同屬性即本質屬性的思維形式，是數學思維的細胞，是數學認知結構的重要組成部分.概念教學是數學教學中的重要環節，是一個抽象的思維過程.通過數學概念的教學，可以使學生深刻理解并正確掌握數學概念，培養學生良好的數學思維品質，從而提高各種思維能力.

一、數學概念要關注形成背景，讓學生從現實生活情景中感悟

“能夠用來促進學生學習的任何正當的手段和方法，都是合理的，假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應當吝嗇糖。”這“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發學生的學習興趣和探究的欲望。

如：數軸概念的教學：怎樣用數表示溫度上升3度？下降3度？收入200元與支出200元等這些相反量呢？引出正負數的概念；用觀察生活中的溫度計特點：拿溫度計觀察溫度時，水銀的上下移動所以對應的數字即為所在時間溫度；顯然水面越上移，所得到的溫度高，。進一步引導學生抽象出本質屬性：（1）0度的起點（2）度量的單位（3）增減的方向，我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述它呢？由此啟發學生用直線上的點表示數，從而引“數軸”的概念，首先從對實物的感受激發學生學習的興趣，讓學生自己從這個現實生活背景中，發現并抽象出數軸概念。

這樣做符合學生的認識規律，給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發學生的學習興趣，積極參與教學活動，也有利于觀察、分析、抽象、概括等能力的發展，學生思維能力的培養和素質的提高，學生容易接受。

二、 在概念的教學中體驗知識的形成過程，進行探究性學習.

例如講“正弦”首先創設問題情境：“為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現測得斜坡與水平面所成角的度數是∠BAC=30°，為使出水口的高度為BC=20m，那么需要準備多長的水管？”對于上述問題學生很快想到利用勾股定理解決，若斜坡AB與水平面AC所成角的度數是20°，40°、50°，那么需要準備多長的水管， 對于上述問題，學生經嘗試無法解決，從而產生認識沖突--如何解決這類問題？激發了學生的探究欲望。

第二步：啟發思考. 在RtΔABC中，∠A的斜邊和∠A的對邊BC有什么關系呢？學生可能無法下手，此時，教師作點撥，能否從∠A的特殊值中找關系？從探究特殊情況中發現規律：（1）當30度、45度，在RtΔABC中，∠A的對邊和斜邊有什么關系？（2）運用幾何畫板進得動演示∠A的對邊和斜邊有什么關系？由特殊到一般，運用動態演示，引導學生大膽猜想，從而得到當銳角A取其它固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值也是固定值。

第三步：證明猜想.引導學生利用相似三角形的知識證明此猜想。

第四步：引人“正弦”的概念。

學習最好的途徑是自己去發現。學生如果能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現概念的過程，在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。在“正弦和余弦”的教學中，學生通過自主探究，經歷了正弦和余弦概念的發生過程，實現了由形到數，由具體到抽象的思維過程，從而培養了學生的概括和抽象思維能力，同時也激發了學生學習的動機和探究的熱情。

三、讓學生體會概念的螺旋上升逐步剖析數學概念，揭示其本質

例如，在學習函數概念時，學生很難理解課本中給出的定義，教學中不能讓學生死記硬背定義，也不應只關注對其表達式、定義域、值域的討論，而應選取具體事例，使學生體會函數能夠反映實際事物的變化規律.

如先讓學生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關系用什么方式表達：

（1）火車的速度是每小時60千米，在t小時內行過的路程是s千米；

（2）用表格給出的某水庫的存水量與水深；

（3）等腰三角形的頂角與一個底角；

（4）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻.

讓學生反復比較，得出各例中兩個變量的本質屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應地唯一確定一個值.再讓學生自己舉出函數的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數定義，至此學生能體會到函數“變”滲透了函數思想。

例2 在一元一次方程的教學中滲透函數思想：某移動通訊公司開設了兩種通訊業務。“全球通”：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付費0.4元；“快捷通”；不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元{本題的通話均指市內通話}.

（1）一個月內通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？

（2）某人估計一個月內通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊業務合算些？

通過在不同階段滲透函數思想，使學生對函數概念理解呈螺旋上升，有利于學生不斷加深對函數思想的理解. 并逐步形成函數概念，（1）“在某個過程中，有兩個變量x和y”是說明：a.、變量的存在性；b、函數是研究兩個變量之間的依存關系；（2）“對于在某一范圍內的每一個確定的值”是說明變量x是在一定范圍內取值，即允許值范圍也就是函數的定義域。（3）“y有唯一確定的值和它對應”說明有唯一確定的對應規律。（4）“y是x的函數”揭示了誰是誰的函數，由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。

四、讓學生感受概念的實際應用

在教學過程中，應重視挖掘與生活實際聯系的因素，使學生掌握概念，并能夠應用概念解決生活中的數學問題。

篇（5）

在“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”三個部分的課程內容中，處處都會涉及數學概念。“數與代數”方面的概念有些是脫離學生的生活實際的，是處于“深處”的概念，如果將概念“做”“簡入”化處理，貼近學生生活，是否可以變概念的無趣為有趣呢？

例如，在蘇教版教材第12冊“認識成正比例的量”一課中，認識兩種相關聯的量是一個難點，也是一個重點。為了更好地幫助學生理解什么是兩種相關聯的量，我采用兒歌“簡入”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……n只青蛙幾張嘴呢？幾只眼睛？幾條腿呢？嘴的張數隨著青蛙的只數增加而增加；同樣，眼睛的只數隨著青蛙的只數增加而增加，腿的條數也隨著青蛙的只數增加而增加。在兒歌中，學生初步感受到“一種量在變化，另一種量也隨之變化”即是“兩種相關聯的量”。接下來，再通過一些練習輔助理解，如圓的周長和半徑、圓的半徑和圓周率、老師的年齡與身高……讓學生判斷這兩種量是否是兩種相關聯的量。正是由于前面兒歌的鋪墊，學生才能充分掌握知識點。

這里處于“深處”的數學概念，由于兒歌的“簡入”，不僅激發了學生的學習興趣，還將無趣的概念“做”成了有趣的概念，讓人朗朗上口。當然，“簡入”的方式不僅僅有兒歌，還有謎語、游戲等，目的是將“深處”的概念“簡入”成趣味概念。

二、在“簡潔”和“深辟”之間，“做”出生動概念

在統計與概率這一部分的課程中，也有“深辟”的概念，比如蘇教版教材第11冊“用分數表示可能性的大小”一課中，孫謙老師通過猜乒乓球的游戲，呈現“■”，并讓學生說一說這里的2和1分別表示什么意思。聯系實際場景，學生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2種情況，分子的1表示球在左手或右手，只有1種情況。“簡潔”的導入后，孫老師順勢進入撲克牌游戲：將2張撲克牌（其中一張是紅桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是多少？接著孫老師又放入一張紅桃3，問現在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？如果要使摸到紅桃A的可能性是■，你打算怎么辦？最后，孫老師又將5張撲克牌反扣在桌上洗一洗，問摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？是什么影響了摸到紅桃A的可能性？

通過猜乒乓球和玩撲克這兩個游戲，孫老師“簡潔”地帶領學生在游戲中邊玩邊學，發現“用所有情況作分母，可能的情況作分子”的“深奧”概念，并生動地感悟到事件發生的概率與事件內部組成之間的密切聯系。

三、在“簡言”和“深意”之間，“做”出形象概念

在圖形與幾何這一部分的課程中，也有“深意”的概念，需要“簡言”來陳述。比如第11冊“長方體和正方體的認識”一課中，特征教學是重點，也是難點。長方體的特征包括面、棱、頂點三部分，為了不分割面、棱、頂點，可通過切土豆的活動導入新課：依次切3刀，以3個層次呈現面、棱、頂點；接著通過活動記錄單（如下表），將零碎的眾多知識點集中地呈現，并引導學生自主研究。如此直觀的“簡言”，可以將“深意”呈現出來！

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篇（6）

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）14-291-01

一、農村中下層初中生數學學習主動性培養的概念解析

伴隨著基礎教育新課程改革的深入，突出教育教學過程中的學生參與性、激發他們學習的主動性已經成為課堂改革的必然要求。著重突出學生在教育教學過程中的自覺性和主動探究性，這不僅僅是教育教學行為的變革，更是教育教學理念和思維的轉變。而學習主動性的培養重點就在于創設各種有利條件和機會，讓學生作為學習的主體去體驗知識，鍛煉能力，實現教育教學的三維目標。

農村中下層學生是指由于各種原因引起的，學習成績偏差的農村學生，這些學生有的是可以通過一些方法能夠改善學習成績的。激發他們數學學習的主動性是教師根據他們的現有學情，認知特點和學習規律，通過創設現實的情境和機會，呈現或再現、還原數學的教學內容，能讓學生自覺和積極的參與思考和學習， 使學生在學習的過程中積極的理解并掌握文化知識、發展自身能力。

二、農村中下層初中生數學學習主動性培養的意義探究

1、體現時代性的優勢，培養了大批創新型人才

創新型人才就是不拘一格，各式各樣的人才觀，與此相適應，我國“《基礎教育課程改革綱要》指出，要轉變學生的學習方式，就要改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生學習的自覺性和主動性，讓他們樂于探究、勤于動手，培養搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”培養學生的自主性和創造性意識。學生主動參與知識形成過程，自主探索，獨立思考，利用已有的認知結構，對外部信息進行主動性選擇、推斷，主動發現問題、分析問題，創造性地解決問題，成為知識的發現者與運用者，可以發展學生以創新精神和實踐能力為核心的素質，智力也會得到較好的發展。

2、把握規律性的優勢，定位了教與學共同發展的結合點

學習主動性的培養是把握學生成長成才的規律，很好地改革教材和教學方法的體現。隨著教材改革的全面鋪開，初中數學課教材已經實現了新舊轉型，教學方式也做了創新和改革，尤其是增加了學生參與活動的環節，自主探究的環節，如：“想一想”、“議一議”“說一說”、“閱讀天地”、“操作平臺”、“辯論會”等；初中數學課每一單元開頭都設置了“探究主題”（探究活動）來指導單元教學，案例和活動也較多。總之這些變化都強化了過程性、體驗性目標以期引導學生主動參與學習過程、培養自主合作探究、激發學習主動性等主體性精神，變革單一的記憶、接受、模仿的被動學習方式。

3、富有創造性的優勢，提高了學生的社會品質

在初中數學學習的過程中，激發學生學習的主動性可以培養學生良好的社會品質。努力培養學生良好的社會品質是教學義不容辭的責任。在學習中，突出學生主動性能力的培養，讓學生成為學習的主體，自始自終充當主人的角色，他們把教學看作是自己的責任，在活動中，能夠確立敢于負責的意識和精神。主動性的培養可以使學生在與教師、同學頻繁的交往中學會與人相處的藝術，從而使自己具有一定的親他性。學生在積極主動的學習過程中，既能夠恰如其分地表現自己，又能使別人有表現的機會，共同的活動是人們交往的前提，學生在共同的活動中將學會如何與人相處、與人合作。

4、強化溝通的優勢，有利于建立良好的師生關系

學生主動性的培養，是讓學生成為學習的主角，我們知道，教師與學生之間彼此相倚，教師是教學活動的組織者、指導者，學生是自我發展的自主參與者，是積極的探索與創造者，師生之間是一種民主、平等、合作的交往關系。教師能夠創造條件滿足學生的參與愿望，學生就會有明顯的向師性。他們高昂的參與熱情會在一定程度上助長教師的教育熱情，一種更加強烈的情感或許由此產生。在學習中培養學生的主動性，可以增強學生與教師的交流與合作，學生的人格價值也會得到體現。在與教師的交流過程中，也會感受到教師對教育工作的責任感，對學生無私的關愛，從而增強對教師的理解與尊重，教師的人格價值也會在學生心目中得到升華。

5、活躍的課堂氣氛優勢，有利于提高教學質量

在學習中，培養學生的學習主動性會形成多邊的教學交流，這是課堂氣氛活躍的前提。學生主動性的培養有利于學生的需要（即表現的需要、求知的需要、發展的需要）得到滿足。通過參與，學生可以獲得表現的機會，他們學習的積極性會被調動起來，課堂上洋溢著的不只是教師的熱情。成功的體驗更有助于學生求知欲望的產生。輕松、活躍的學習氛圍，會讓師生雙方體會到教學是人生的一大樂事。學生在參與的過程中，將形成學習的自覺性、積極性，并不斷反思學習方法，從而獲得良好的學習效果。由此看來，教師應根據教學的實際特點，提出行之有效的策略，讓學生在課堂上充分地發展，通過培養學生學習主動性實現教學過程整體的最優化，提高教學質量。

篇（7）

一、概念的引入

1、從學生已有的生活經驗、熟知的具體事例中進行引入。如“圓”的概念的引出前，可讓同學們聯想生活中見過的年輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。

2、在復習舊概念的基礎上引入新概念：概念復習的起步是在已有的認知結構的基礎上進行的。因此，在教學新概念前，如果能對學生認知結構中原有的適當概念作一些類比引入新概念，則有利于促進新概念的形成。例如：在教學一元二次方程時，就可以先復習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個未知數的整式方程，差異僅在于未知數的最高次數不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、概念的分析

1、揭示含義，突出關鍵詞

數學概念嚴謹、準確、簡練。教師的語言對于學生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關鍵的字、詞、句，這是指導學生掌握概念，并認識概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式。”在教學中學生往往只注重“積”這個關鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學中務必強調，并與學生分析這兩處關鍵詞的含義，加深對概念的理解。

2、分析概念，抓住本質

數學概念大多數是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認識，但來源于感性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角。”其本質屬性：（1）必須具備兩個角之和為180°，一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言。（2）互補的兩個角只是數量上的關系，這與兩個角的位置無關。通過這兩個本質屬性的分析，學生對“互為補角”有了全面的理解。

3、剖析變化，深化概念

數學概念都是從正面闡述，一些學生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質，而碰到具體的數學問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學過程中，必須在學生正面認識概念的基礎上，通過反例或變式從反面去剖析數學概念，凸顯對象中隱蔽的本質要素，加深學生對概念理解的全面性。如：學生剛接觸“二次函數”的概念時，僅能從形式上判斷某一函數是否為二次函數。但當他們學習了其圖象，研究了圖象的性質后就能根據a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點坐標。這時對二次函數的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

三、概念的記憶

1、并列概念，舉一反三

如：一元一次方程的概念：“只含有一個未知數，并且未知數的指數為一（次），這樣的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”與“次”的含義，則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通過縱橫對比，在類比中找特點，在聯想中求共性，把數學知識系統化，學生輕輕松松記概念。

2、易混淆概念，聯系區別

任何一個概念都有它的內涵和外延，外延的大小與內涵成反比關系。內涵越多，外延就越小；內涵越少，外延就越大。把握概念的內涵與外延，能大大增加學生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關的概念相比較，分清它們的異同點及聯系，也就顯得十分重要。如：學完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后，可引導學生找出兩者之間的聯系和區別。聯系：兩者都有對稱軸，如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形，如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分成軸對稱。區別：“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱，主要指這兩個圖形特殊的位置關系；而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形，主要指這個圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯系與區別，學生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學生認知概念的清晰度。

四、概念的鞏固

1、利用新概念復習就概念。如：在四邊形這一章中：平行四邊形具有四邊形所有性質，矩形具有平行四邊形所有性質，菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質，正方形具有矩形、菱形的所有性質。這樣鏈鎖式概念教學，既掌握了新概念又加深了對就概念的理解。

2、加強預習。在課堂教學中優先考慮概念題的安排，精講精練，講練結合，合理安排，選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性，做到相關概念結合練，易混淆概念對比練，主要概念反復練。

3、每一單元結束后，要進行概念總結。總結后，要特別注意把同類概念區別分析清楚，把不同類概念的聯系分析透徹。概念的形成是一個由特殊到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到特殊的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。

4、運用概念去分析問題和解決問題，是教學過程中的高級階段，在應用中求得對概念更深層次的理解，以達到鞏固的目的，同時也使學生認識到數學概念既是進一步學習數學理論的基礎，又是進行再認識的工具。當然應用概念應由易到難，循序漸進，有一定的梯度，以符合學生的認知規律，便于將所掌握的知識轉化為能力。

篇（8）

數學是抽象思維方式的產物，當前初中數學教育重點是對學生的邏輯思維的培養，數學這門學科本身就屬于一種建構行為，在長期的數學教學實踐中，建構主義學習理論形成。在本文中，我們根據建構主義學習理論下的初中數學教學研究進行分析和學習。

一、建構主義學習理論

（一）建構主義學習理論的基本概念

建構主義學習理論是一種新型的學習理論，從建構主義學習理論的角度進行分析，知識不是通過教師的教授得到的，而是學習者在一定的環境、條件下，通過他人的幫助，利用學習資料通過采用知識建構的方式得到的，在學校教育中，教師只是在學習者獲取知識的過程中起到了引導的作用，引導學生進行自主學習，在學生求知的道路上，學生是主體，教師只是起到了引導、幫助的作用。在學習者獲取知識的過程中，知識、學習資料內容、學習的能力等都是不能被訓練的，只能進行建構，對這些進行強調性認識并不是人的大腦直接而又簡單的反應，而是需要在原有知識的基礎上，通過主觀、客觀的相關作用，進而建構起來的。

（二）建構主義學習理論的內容及內涵

構建主義學習理論，在學習者學習過程中，重點關注的是學習者大腦中原有的知識，發揮的作用，重視學習者在學習過程中表現出來的主觀能動性，以學習者為中心，以學習認知為主體，教師在學習者學習過程中僅僅發揮的是幫助和促進的作用。在學習者學習過程中，教師需要不斷的激發學習者的學習興趣和學習積極性，為學習者提供可以進行數學活動的機會，幫助學生真是的理解和掌握數學思想、方法、技能等。

二、建構主義理論視域下初中數學的概念教學的研究

（一）建構主義理論在初中數學教學中的作用

情景教學在初中數學課堂中的應用，也可以為學生提供更適宜的學習環境和發展空間，激發學生的積極性、創造性，有益于引導學生形成全面、清晰的思路，增強思維邏輯，還能提高學生的自主學習能力，使其充分發揮主觀能動性，提高學生的理解能力、認知能力以及實踐能力，這對學生自身的成長和發展會起到重要的影響作用。將情景教學應用到初中數學課堂中，對全面提高學生的綜合素質起著決定性作用，也能顯著提高教學質量，更好地完成教學目標。

（二）建構主義理論視域下的初中數學教學模式

將建構主義理論應用到初中數學教學中，是對傳統初中數學教學模式的一項重大突破。建構主義理論視域下的初中數學教學基本模式是采用情景教學法以及小組合作教學方式。根據數學知識、數學問題和實踐活動之間的關聯，創造出相關的數學情景，讓學生置身在這一情景中，可以對數學知識有更深刻、清晰的了解，幫助學生發揮創造性思維，增強學生邏輯思維能力。同時，更能摒棄了以往枯燥、乏味的教學環境，激發學生的熱情，有效改善學生被動學習，不善于思考等不良局面。有助于培養出一批高素質的、擁有較強實踐能力、社會適應能力、創造能力的人才，實現素質教育的人才培養目標。

三、加強建構主義理論下初中數學有效性的策略

（一）創設情境教學

（1）根據學生的興趣，創設“問題”情境

培養學生的學習興趣，激發學生的求知欲望，是推進情景教學在初中數學課堂中的實施的關鍵一步。針對學生感興趣或者急待老師解決的問題，創建情景模式，來吸引學生的注意力。問題的設置要注意生活化、個性化，積極去適應學生心理發展的需要，這樣才能引起他們的共鳴，也能增強學生對知識的理解，使學生對知識的記憶也更加牢固、深刻。

（2）營造適宜、愉悅的情景

數學學科的特性決定了在數學課堂上，不可避免地會有枯燥、乏味的元素，教師可以采用多種創新方法，積極嘗試不同的途徑，來活躍課堂氣氛，帶動學生情緒，這樣有利于課堂上教學活動的開展。依據某節課的教學重點來設置相關的情景，比如可以通過多媒體播放一個與本節內容相關的生活實例或生活現象，使學生進入那個生活場景，便有利于深入學習。教師采用的方式和內容應該豐富、靈活，調動學生的情緒，也能激發學生的創造力和想象力，使課堂和教學生動活潑，會收獲意想不到的良好效果。

（3）構建“新鮮”場景，培養學生發散性思維

教師的教學內容要豐富，開拓學生的視野，培養學生發散性思維。通過知識鏈接或者相似、相異知識點的整合，引出新鮮、多樣的問題，這樣可以使學生從多方位理解和記憶知識點，也能做到“萬變不離其宗”，使學生在不同的問題形式下，都可以掌握要點知識和解答的關鍵點。這樣，不僅可以加強學生的理解能力，也能培養學生發散性思維，拓展學生知識面，使學生靈活地運用知識。

（4）利用“數形結合”，增強學生空間思維訓練

數形結合不僅能更好地展示知識點，增強學生對知識的理解，也會對學生進行空間思維訓練，增強邏輯能力。同時，也會使學生在無形之中覺得數學具有一種“奇異感”，提高對數學的學習興趣和探索數學奧秘的興趣。尤其是在初中數學的“立體幾何”教學中，要加強“數形結合”情景的構建，便于更加形象、準確地進行講解和探討。

（二）分小組探討、合作學習的教學方式

教師可以采用合作交流的學習方法，來引導學生學習，不僅能夠提高數學教學的有效性和學生的學習效率，也適應了新課改以及素質教育改革的要求，在合作交流中，學生互相學習，取長補短，能夠培養學生的自主學習能力和團隊合作精神，增強學生綜合素質。在進行合作交流學習時，教師要提前制定課堂教學內容和方案，創建合作小組。在組建合作小組時，教師要對學生的知識基礎、性格特點以及心理素質等方面進行綜合了解，依據學生的特點，遵照公平原則，合理分配小組人員，盡量做到小組人員之間的優勢互補，教師可以根據學生的實際情況，為學生設置施展自己的平臺。

結語：

建構主義學習理論在初中數學創設情境教學有重要的作用，讓學生在真實的情境中學到知識，通過情境創設激發學生學習數學的興趣和熱情，讓學生積極主動的進行數學學習和探索學習，在建構主義學習理論基礎下，開展初中數學教學工作，重點發揮學生在教學活動中主體地位，引導學生學習，讓學生進行知識的探索，對培養學生的綜合素質與能力具有重點的積極影響。

篇（9）

記憶是任何階段學生學習任何學科必不可少方式，特別是還處于認知層面和記憶啟蒙階段的初中生，更應當學會利用好各種記憶策略科學學習數學基礎知識，為將來進一步深造打下堅實的根基。記憶是理解數學概念，推導數學公式，證明數學定理，解決實際問題的必要手段。目前，初中生雖然有著較好的記憶力，但有針對性地學習、理解、掌握數學概念還面臨著諸多的困難。因此，作為一名基礎教育工作者首先必須明確初中生記憶數學概念究竟存在哪些困難，才能對癥下藥，采取針對性強的有效策略，從而幫助學生解決記憶數學概念這一基礎性、關鍵性問題。

一、初中生記憶數學概念存在的問題

筆者根據多年的初中數學一線教學經驗總結出，學生作為教學的主體在學習數學基本概念的過程中，主要呈現出以下三個層面的問題，值得深思和深入研究。

1．缺乏針對數學概念記憶的策略性知識。我國是一個教育歷史悠久、教育經驗豐富的國家，特別是在“記憶學”的研究與應用上取得了較好的成就，這在“應試教育”教育階段發揮了一定的作用。隨著素質教育、創新教育理念的提出，數學“記憶型”教學突然在理論上被界定為“數學應試教育”的代名詞。這樣一來，向來受到重視的“數學三基”數學理論研究失去了往日的光彩，同時，理解型學習數學知識、創造性解決數學問題，最終培養學生的創新能力一越成為當前素質教育、創新教育培養目標的內核與教育界理論研究的熱點。這意味著前者已經成為初中數學教學視閾的一個“真空地帶”。可從我國數學教育教學規律可以看出，“記憶型”教學是初中數學學習必不可少且占有重要地位的方法論。因此，不能因為素質教育的倡導就徹底否定了記憶教學的價值，或者說割裂了記憶與創新教育的必然聯系。

在如今初中數學教學過程中，很多教師片面理解創新教育理念，刻意講求創新方法，無形中把必要的數學知識記憶完全拋給了還處于記憶懵懂階段的初中生。而他們不但沒有記憶的感性認識，而且在記憶策略層面完全是一片空白，更何況高難度的抽象性數學知識記憶呢？每個教育者想必都知道，初中生如果在這種完全沒有指導性的碰壁式條件下記憶數學知識的話，最終結果只能是徘徊在記憶的原始階段“機械記憶”。這對于依靠理解性學習的數學來說是一個致命性節點。那些基礎好、主動性強的學生會在以后逐步的應用中，慢慢地“反芻”大腦中的數學知識；而那些基礎不好、主動性差的學生則極有可能永遠在數學的迷宮里徘徊不前。可見，在肯定和大力倡導創新教育的大環境、大背景下，探討記憶與創新的結合策略，充分發揮記憶的強大優勢，科學推進初中數學的創新教育是一個必要而緊迫性的課題。

2．缺乏權衡記憶與理解的關聯意識。在"應試教育"階段，大部分初中數學教師只顧及數學知識傳授的量的積累與擴充，從而忽視了學生學習知識質的積淀與提高；只強調向學生“填塞”數學知識，從而忽視了“填塞”的方法論要求。這一階段實質上是記憶完全占據統治地位的階段。而在建構主義學習理論的作用下，許多數學研究者有這樣一個共識：數學知識的抽象性和概括性決定了數學知識的學習必須有學生自己理解過程的參與。此觀點后來不斷被強化，以致于在上世紀90年代中期，初中數學教學實踐走向了一個與前者完全相反的極端，即理解完全占據同志地位的階段。但經過艱辛的理論探索后，一條數學教學科學規律終于得到廣泛的認可：數學知識的記憶和理解應該是一個相輔相成的動態化過程。記憶與理解的最佳結合點在于尋求恰好的“平衡支點”。初中生只有站在這個“平衡支點”上，才能在真正意義上掌握數學概念，并逐步勾勒自己的數學知識結構網。現在，問題的主旨在于如何幫助初中生建立權衡記憶與理解的關聯意識，尋找到這個最佳“平衡支點”。

3．缺乏系統性數學概念梳理意識。記憶學顯示：有效的數學概念記憶的結果應該是使數學概念在大腦中以網絡鏈接模式有機組合的。初中生的數學知識結構只有也只能以這種模式存在，才能更加利于以后知識的擇取與應用。建構主義學習理論同樣顯示：只有學生自身經過同化和順應作用形成的知識結構才具有基礎性、可辨性、適用性的品質。數學理論的邏輯體系更是決定了數學概念應該是一系列概念環節互為相扣的鏈條有機體系。但是，初中生特別是那些在數學迷宮里徘徊不前的學生，長時記憶體系中的數學概念卻是孤立的、散亂的。造成這種局面的原因除了學生沒有有效地講求記憶策略和沒有處理好數學概念理解與記憶的關系外，主要是學生沒有整體意識，沒有從宏觀上梳理所記住的數學概念，更沒有理清數學概念間的聯系。其實，即使在教改后的現在正在應用的數學教科書里，很多基礎練習都是針對一個或幾個具體的概念而設計的，并沒有為學生提供從整體上去理解和把握節、章，甚至是一冊數學教材中的概念關系的練習。

二、初中生記憶數學概念的對策選擇

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（一）缺乏針對數學概念記憶的策略性知識。我國是一個教育歷史悠久、教育經驗豐富的國家，特別是在“記憶學”的研究與應用上取得了較好的成就，這在“應試教育”教育階段發揮了一定的作用。隨著素質教育、創新教育理念的提出，數學“記憶型”教學突然在理論上被界定為“數學應試教育”的代名詞。這樣一來，向來受到重視的“數學三基”數學理論研究失去了往日的光彩，同時，理解型學習數學知識、創造性解決數學問題，最終培養學生的創新能力一越成為當前素質教育、創新教育培養目標的內核與教育界理論研究的熱點。這意味著前者已經成為初中數學教學視閾的一個“真空地帶”。可從我國數學教育教學規律可以看出，“記憶型”教學是初中數學學習必不可少且占有重要地位的方法論。因此，不能因為素質教育的倡導就徹底否定了記憶教學的價值，或者說割裂了記憶與創新教育的必然聯系。

（二）缺乏權衡記憶與理解的關聯意識。在“應試教育”階段，大部分初中數學教師只顧及數學知識傳授的量的積累與擴充，從而忽視了學生學習知識質的積淀與提高；只強調向學生“填塞”數學知識，從而忽視了“填塞”的方法論要求。這一階段實質上是記憶完全占據統治地位的階段。而在建構主義學習理論的作用下，許多數學研究者有這樣一個共識：數學知識的抽象性和概括性決定了數學知識的學習必須有學生自己理解過程的參與。此觀點后來不斷被強化，以致于在上世紀90年代中期，初中數學教學實踐走向了一個與前者完全相反的極端，即理解完全占據同志地位的階段。但經過艱辛的理論探索后，一條數學教學科學規律終于得到廣泛的認可：數學知識的記憶和理解應該是一個相輔相成的動態化過程。記憶與理解的最佳結合點在于尋求恰好的“平衡支點”。

（三）缺乏系統性數學概念梳理意識。記憶學顯示：有效的數學概念記憶的結果應該是使數學概念在大腦中以網絡鏈接模式有機組合的。初中生的數學知識結構只有也只能以這種模式存在，才能更加利于以后知識的擇取與應用。建構主義學習理論同樣顯示：只有學生自身經過同化和順應作用形成的知識結構才具有基礎性、可辨性、適用性的品質。數學理論的邏輯體系更是決定了數學概念應該是一系列概念環節互為相扣的鏈條有機體系。

但是，初中生特別是那些在數學迷宮里徘徊不前的學生，長時記憶體系中的數學概念卻是孤立的、散亂的。造成這種局面的原因除了學生沒有有效地講求記憶策略和沒有處理好數學概念理解與記憶的關系外，主要是學生沒有整體意識，沒有從宏觀上梳理所記住的數學概念，更沒有理清數學概念間的聯系。其實，即使在教改后的現在正在應用的數學教科書里，很多基礎練習都是針對一個或幾個具體的概念而設計的，并沒有為學生提供從整體上去理解和把握節、章，甚至是一冊數學教材中的概念關系的練習。

二、初中生記憶數學概念的對策選擇